Page 9 - Б.А. Гарибян «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ТЕПЛО- И ВОЛНОВОГО ПЕРЕНОСА МЕТОДАМИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ»

пара интегральных преобразований – соответственно прямое и обратное
косинус-преобразование Фурье

2 
( )cos
F ()   f  d, (1.6)
c 
0
2 
f () x   F ( )cos x d   . (1.7)
 c
0
Ядром косинус преобразования Фурье является функция косинус, а функция

F c () называется косинус-трансформантой Фурье. Прямое и обратное
преобразования (1.6) и (1.7) являются симметричными одно относительно
другого, поскольку их ядра – одни и те же функции (в данном случае косинусы)

с одинаковыми коэффициентами 2/  . Преобразования (1.6) и (1.7)
используются при решении задач с граничными условиями 2-го рода.

2. Синус-преобразование Фурье.
Если f ( ) x – нечетная функция на промежутке (x , )
относительно точки x  , то есть (f  ) x  f ( ), x ( , , то из формулы

0
)
x
(1.4) следует пара интегральных преобразований – соответственно прямое и
обратное синус-преобразованием Фурье
2 
()sin
F    f  d (1.8)
s

0
2 
f () x  F s  ( )sin x d   . (1.9)

0

Ядром синус-преобразования Фурье является функция синус, а функция F s ()
называется синус-трансформантой Фурье. Оба преобразования (1.8) и (1.9)
являются симметричными и используются при решении задач с граничными
условиями 1-го рода.

3. Экспоненциальное преобразование Фурье.
Из комплексной формы интеграла Фурье (1.5) следует пара интегральных
преобразований – соответственно прямое и обратное экспоненциальное
преобразование Фурье
1 
F ()   f ( )e i  d,
e
2 0

1 

f () x   F ( )e d ix  .
2 0 e
Ядром экспоненциального преобразования Фурье является комплексная
экспонента, а функция F  называется экспоненциальной трансформантой
( )
e
Фурье. Прямое и обратное экспоненциальные преобразования не являются

ix
симметричными, поскольку их ядра e i   и e отличаются знаками в
показателях экспонент.

9