Page 10 - Б.А. Гарибян «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ТЕПЛО- И ВОЛНОВОГО ПЕРЕНОСА МЕТОДАМИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ»

3’. Двустороннее экспоненциальное преобразование Фурье.
Для функции f ( ) x определенной на бесконечном промежутке
(x , ) , из интеграла Фурье (1.5) следует пара интегральных

преобразований – соответственно прямое и обратное экспоненциальное
преобразование Фурье с бесконечным нижним пределом
1 
F ()   f ( )e i  d,
e
2 
1 

f () x   F ( )e d ix  .
2  e
Часто можно встретить применение пары интегральных экспоненциальных
преобразований Фурье в несимметричной форме – с коэффициентом 1/2 :


F   ( )  f  ( ) e i  d , (1.10)
e

1 

f () x   F ( )e d ix  . (1.11)
2 e

Точно так же несимметричные формы записи (с коэффициентом 2 / ) имеют
место для (1.6), (1.7) и для (1.8), (1.9).

4. Преобразование Ханкеля.
( )
Если функция f r определена в цилиндрической области (с осевой
симметрией) с радиальной переменной r , 0 r  , r  const , то можно ввести
r
0
0
соответственно прямое и обратное интегральные преобразования Ханкеля



J
F  ()     f ( ) (    ) d ,   0.5,  0, ,
0




r
J
f ()   F  ( ) ( r d ,
)

0
Ядром косинус преобразования Ханкеля является J  ( ) – функция Бесселя 1-

го рода порядка  , а функция F  () называется трансформантой Ханкеля
порядка  .
5. Преобразование Лапласа.
Интегральное преобразование Лапласа имеет вид [8, 9]


pt
() 
Fp  f ( )e dt , p   , (1.12)
is
t
0
где f t – комплекснозначная функция действительного переменного t 
( )
является оригиналом, то есть удовлетворяет условиям [8, 9]:
f t 
1. ( ) 0 при t  ;
0
2. ( ) t и f  ( ) при t  имеют не более чем конечное число точек разрыва
0
f
t
1-го рода;
10