Page 6 - Б.А. Гарибян «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ТЕПЛО- И ВОЛНОВОГО ПЕРЕНОСА МЕТОДАМИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ»

физики. Причем, если преобразования Фурье и Ханкеля берется по
пространственным переменным, то преобразование Лапласа – по переменной
времени t , поэтому преобразуемые функции должны являться оригиналами:
0
0
при t  они равны нулю, а при t  имеют ограниченный рост. Кроме того,
время суть полуограниченная переменная, то есть, практически всегда в
0
моделях физических процессов принимается t  .
В учебном пособии на математических моделях теплопереноса, малых
колебаний и волнового теплопереноса показано применение различных
интегральных преобразований к решению соответствующих задач для ДУЧП
математической физики, в том числе в случаях, когда метод разделения
переменных Фурье трудно или невозможно применить. Излагаются как
теоретические аспекты, так и конструктивные методы получения решений с
подробными пояснениями, начиная от постановки задачи, и заканчивая
итоговым решением в явном виде.
Пособие состоит из трех глав. В первой главе рассматриваются общие
вопросы применения интегральных преобразований, основные определения и
способы перехода от преобразований функций к интегральным
преобразованием производных их независимых переменных в основном 1-го и
2-го порядков. В главе второй методом интегральных преобразований подробно
рассматриваются решения большого класса начально-краевых задач для
уравнений параболического типа (теплопроводности). В каждой задаче
показано как автоматически используются граничные условия различных
родов. Третья глава посвящена решению задач для моделей на основе

уравнения гиперболического типа, описывающего малые колебания струн и
мембран, а также волновые явления теплопереноса. В конце каждой главы
приводятся упражнения для самостоятельной работы, которые можно
выполнить по аналогии с решением задач, изложенными в соответствующих
параграфах данной главы. В конце пособия дан список рекомендуемой
литературы, а также два приложения: свойства и основная таблица
соответствий преобразования Лапласа. Нумерация параграфов и их разделов
тройная, например, номер 3.4.2 означает раздел 2 (или подпараграф 2)
параграфа 4 главы 3. Нумерация формул и рисунков сквозная по главам,
например, рис. 3.2 означает рисунок 2 главы 3.
Успешное освоение материала, изложенного в учебном пособии, требует
знаний и достаточно свободного владения материалом математических
дисциплин: линейной алгебры, математического анализа, в том числе теории
рядов и интеграла Фурье, обыкновенных дифференциальных уравнений, теории
функций комплексного переменного.

За строгое научное редактирование материала учебного пособия автор
искренне благодарит заслуженного деятеля науки РФ, заслуженного
работника Высшей школы РФ, профессора, доктора физико-математических
наук, профессора кафедры «Вычислительная математика и программирование»
Московского авиационного института (национального исследовательского
университета) Владимира Федоровича Формалева.

6