Page 13 - Б.А. Гарибян «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ТЕПЛО- И ВОЛНОВОГО ПЕРЕНОСА МЕТОДАМИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ»

2
2  df 2  df   df 

 sin d   sin    cos d 
 d 2   d d 
0  0 0 
2  df 2   
( ) sin
   cos d   f    f   d 
( )cos

 d   0 
0 0
2 2  2
     2  f  ()sin  d     2 F ( )     .
 1  s  1
0
3. Экспоненциальное преобразование Фурье.
Для функции f x , x (0,   ) экспоненциальное преобразование Фурье
( )
1-й и 2-й производных выражается через преобразование самой функции
соответственно следующим образом:
1  df 1    
 e i  d f  i    f  ()    i e i   d 
()e


2 0 d 2   0 0 
 1 
()e
 1  i  f  i  d;
2 2  0
2
1  d f 1  df   df 

 e i  d  e i       i   e i  d 
2 0 d 2 2  d 0 0 d  


1  df 1    
 i  e i  d  i f  ()e i     f  ()    i  e i   d  

2 0 d 2   0 0 
i  2 1  i 
i


     f ()e i  d      2 F ( ) .
2 1 2  2  1 e
0
3’. Двустороннее экспоненциальное преобразование Фурье.
Для функции f ( ) x , x ( , , удовлетворяющей условиям
)

0
( f )  ( f )  , df ( ) / dx df ( ) / dx  , экспоненциальное
0
преобразование Фурье 1-й и 2-й производных выражается через преобразование
самой функции, по аналогии с п. 3:
1  df i 
 e i  d   f  ()e i  d ;
2  d 2  
2
1  df
 e i  d  2 F ()  .
2  d 2 e

4. Преобразование Ханкеля.
Интегральное преобразование Ханкеля применяется к задачам
математической физики в областях с осевой (цилиндрической) симметрией.
Поскольку решения уравнений в таких задачах сводятся к решению уравнения
Бесселя [1, 12, 13]:

x 
2
xf  () xf  () (x   2  2 ) () 0
f
x
x
13